正确为:“名字”。没有“名子”这个词语。
名字:指人或者产品、物体的名称,姓名有广义与狭义之分,还有小名、别名、绰号、乳名等。广义的姓名包括公民的姓氏和名字以及法人和非法人团体的名称;狭义的姓名仅指公民的姓氏和名字。为名和字的合称。在中国古代,名、字分开使用。今合称“名字”,则指姓名或名。
名子的意思就是名儿,子和儿都是词缀,无实在意义。